题意：给定n个数ai(n<=1e6,ai<=1e6)，定义，并且fac(l,r)为mul(l,r)的不同质因数的个数，求 思路：可以先用欧拉筛求出1e6以内的所有质数，然后对所有ai判断，如果ai不是质数就利用唯一分解定理计算其所有质因数。然后按照顺序依次计算每个质因子的贡献。假设n=5，对质因子2 ...
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2019-10-31 10:29:35
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根据唯一分解定理得到数组c[]和质因子的个数cnt 那么$(c_{1}+1) (c_{2}+1) ... (c_{cnt}+1)=约数个数$ $O(\sqrt(n))$ 模板 include include include using namespace std; const int maxn=5e ...
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2019-10-30 13:59:13
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题意:求小于n的约数最多的正整数. 由唯一分解定理得一个数$ x=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_n^{a_n}(p_1<p_2<.....<p_n) $ 则他的约数个数为$ (a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1). $ 若x是反素数,则 $a_1>=a_2>=a_3.... ...
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2019-10-27 01:08:52
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本文介绍[初等]数论、群的基本概念，并引入几条重要定理，最后籍着这些知识简单明了地论证了欧拉函数和欧拉定理。 数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 算术基本定理（用反证法易得）：又称唯一分解定理，表述为 任何大于１的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，公式：\(n=p_1^{a_1} ...
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2019-10-21 11:28:57
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唯一分解定理：每一个大于1的正整数均可分解为有限个素数的积，如果不计素因数在乘积中的次序，则分解方式是唯一的。将n的素因数分解中相同的素因子收集到一起，可只每个大于1的正整数n可唯一地写成 n = p1a1p2a2p3a3...pkak，其中，p1，p2，p3，...，pk ，是互不相同的素数，而a ...
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2019-10-01 16:04:05
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问题: 我们称一个长度为$2n$的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件： (1)它是从$1$到$2n$共$2n$个整数的一个排列{$Ai$}； (2)所有的奇数项满足$A1=出栈$ 这是一个卡特兰数 我们应该用 一下公式求解 $ \frac {c_{2n}^n}{n+1}$ =$\frac ...
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2019-09-10 00:45:00
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题意 给你 $n$ 个数，每次求出相邻两个数的和组成新数列。经过 $n 1$ 次操作后，得到一个数。求这个数 $mod \ m$ 与哪些项无关。 如：当 $m=2 \ , \ n=2$ 时 $a_1 \ , \ a_2 , a_3 \Rightarrow a_1+a_2 \ , \ a_2+a_3 ...
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2019-08-10 17:11:10
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用唯一分解定理求m/n，保证m能够被n整除； 这其中用到了素数筛以及快速幂 ...
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2019-08-02 20:30:39
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1。唯一分解定理 总体有三种，这里只说一种，整数的唯一分解定理。 整数惟一分解定理亦称算术基本定理，是数论的重要定理之一。该定理断言：任何一个大于1的整数n都可以分解成若干个素因数的连乘积，如果不计各个素因数的顺序，那么这种分解是惟一的，即若n>1，则有 n = p1*p2*…*pm (1) 其中p ...
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2019-05-28 12:40:27
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整数的唯一分解定理： $\forall A\in \mathbb {N} ,\,A 1\quad \exists \prod _{i=1}^{s}p_{i}^{a_{i}}=A$，其中${\displaystyle p_{1} ...
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2019-05-09 18:23:00
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