平面几何相关定理

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导言

一、相关定理

• 1、角平分线定理

已知：如图所示，\(AD\)是\(\Delta ABC\)的内角\(A\)的角平分线，交\(BC\)于点\(D\)。

求证：\(\cfrac{AB}{AC}=\cfrac{BD}{DC}\)

证明：过点\(C\)作直线\(CE//AB\)，并且交\(AD\)的延长线于点\(E\)，

则可知\(\Delta ADB\sim \Delta EDC\)，且有\(\cfrac{AB}{EC}=\cfrac{BD}{CD}①\)；

又由\(AB//CE\)可知，\(\angle 1=\angle 3\)，

又已知\(\angle 1=\angle 2\)，故\(\angle 2=\angle 3\)，

即\(CE=AC\)，代入①式可得\(\cfrac{AB}{AC}=\cfrac{BD}{DC}\)。

以下内容待有时间补充。

2、相似三角形定义与性质，平行截割定理

3、证明和应用直角三角形射影定理

4、证明和应用圆周角定理

5、证明和应用圆的切线判断和性质定理

6、证明和应用相交弦定理

7、证明和应用圆内接四边形的性质与判断定理

8、切割线定理

9、三角形外角定理

平面几何相关定理

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原文地址：https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10360820.html