Luogu P2024 食物链

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【\(Description\)】https://www.luogu.com.cn/problem/P2024

一道带权并查集的题

这道题很重要的一点就是：

有\(3\)种不同的动物\(A,B,C\)。且\(A\)吃\(B\)，\(B\)吃\(C\)，\(C\)吃\(A\)

由此我们可以得到：对于一个动物，有它的同类、天敌、猎物。

按照我们并查集的思想：只要算出每个点到这个集合根节点的关系，就可以间接地算出每两两个点之间的关系了

设\(d_x\)表示\(x\)这个点到根节点的距离\((mod\;\;3)\)

则：当\(d_x=0\)时，表示：根节点是\(x\)的同类

当\(d_x=1\)时，表示：根节点是\(x\)的猎物

当\(d_x=2\)时，表示：根节点是\(x\)的天敌

这里模\(3\)是因为：我们做的事情是在长度为\(3\)的环上的关系传递

那假设现在有两个动物\(x,y\)在同一个集合内，如何判断它们之间的关系？

当\(d_x = d_y\)时，显然\(x\)与\(y\)是同类

如何判断\(x\)吃\(y\)？根据前面的\(0,1,2\)的关系。打表即可发现：

\(x\)的同类的猎物等价于\(x\)的猎物 \(=> d_x=0,d_y=2\)

\(x\)的猎物的同类等价于\(x\)的猎物 \(=> d_x=1,d_y=0\)

\(x\)的天敌的天敌等价于\(x\)的猎物 \(=> d_x=2,d_y=1\)

则当\(d_x=d_y+1\)时，满足这个性质。

则当\(d_x+1=d_y\)时，自然就是\(y\)吃\(x\)

因此我们在合并两个集合的时候遵循上面的原则：

设\(x,y\)的祖先是\(p,q\)。则我们把\(p\)接到\(q\)上，\(d_p=?\)

当\(x,y\)是同类时，我们要使：

则：

同理，当\(x\)吃\(y\)时，我们要使：

则：

\(Code:\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=50010;
int n,K,f[N],d[N],res;
int find(int x)
{
    if(f[x]!=x)
    {
        int root=find(f[x]);
        d[x]=(d[x]+d[f[x]])%3;
        f[x]=root;
    }
    return f[x];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    while(K--)
    {
        int opt,x,y;
        scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
        if(x>n||y>n)
        {
            res++;
            continue;
        }
        if(opt==1)
        {
            int p=find(x),q=find(y);
            if(p==q)
            {
                if(d[x]!=d[y])
                {
                    res++;
                    continue;
                }
            }
            else 
            {
                f[p]=q;
                d[p]=(3-d[x]+d[y])%3;
            }
        }
        else
        {
            int p=find(x),q=find(y);
            if(p==q)
            {
                if(d[x]==d[y]||d[x]!=(d[y]+1)%3)
                {
                    res++;
                    continue;   
                }
            }
            else
            {
                f[p]=q;
                d[p]=(4-d[x]+d[y])%3;
            }
        }
    }
    printf("%d",res);
    return 0;
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/czyty114/p/12695837.html