唯一分解定理： 定义：对于任意一个大于1的自然数，必定能以质数的连续乘积的形式来表达。（个人口述，非标准，但足够易懂） 关于唯一分解定理的证明： 设当前数字为a. · 假如a是一个质数：那没什么好说的，a的因数只有1和a，则a就应该用其自身表示。 · 假如a是一个合数：那么根据合数的定义，a一定可以 ...
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2020-06-29 22:52:40
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chen_03 会制造电脑病毒。 有人把 Jay 的电脑植入了病毒，而要解除病毒，Jay 要回答一道题。 在电脑屏幕上有一个数n ，Jay 被要求输入一个正整数，这个数能被[1,n]内所有数整除，并且要保持这个数最小，因为这个数可能很大，所以只要输出对109+7取模的结果就行了。 然而 Jay 成功 ...
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2020-06-08 22:12:08
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1 const int maxn = 1e6+10; 2 3 int prime[maxn]; 4 int vis[maxn]; 5 int cnt; 6 7 void is_prime() {//线性筛 8 for (int i = 2; i < maxn; i++) { 9 if (!vis[i ...
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2020-05-13 20:32:06
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由题意有 $x^2\equiv 1\;mod\;n$ 对题目的公式进行变形 $x^2 1=k\times n$ $(x+1)(x 1)=k\times n$ 由唯一分解定理，我们构造$a,b,$使 $a|(x+1),b|(x 1)$ 或 $a|(x 1),b|(x+1)$ 然后我们枚举$a,b,$找 ...
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2020-04-25 19:34:26
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第一做容斥原理，开始真的不太好理解 题意：给出a,b<=1e19 n<=1e9 ，问[a,b]中与n互质的个数 考虑[a,b]中与n不互质的个数，对n唯一分解定理，与n不互质的个数即为n/p，但是考虑到会有重复，且若数字个数是奇数则要+，偶数减去，因此借助二进制遍历每一种情况（极其神奇的思想） 代码 ...
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2020-04-01 21:02:50
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思路 1.一个数字能够分解成有限个素数的乘积 —— 唯一分解定理 2.小于1000的数 质因子一定是小于等于11的 3.所以只要把最小质因子相同的归为一类即可,根据(2)最后分类数一定小于11，满足题目要求 代码 ...
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2020-04-01 10:51:14
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整数的唯一分解定理 对于一个大于1正整数n可以分解质因数： ...
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2020-02-04 15:44:14
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乍一看似乎没什么思路，但是写几个简单的例子之后规律就变得很明显。
运用二项式定理和唯一分解定理就能解决。 ...
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2020-01-30 00:07:02
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定义： F（n）其的值为 x在区间【1，n-1】中满足gcd（x，n）等于1的x的数量 （即x与n互质的数目） 求值： 先对n'进行唯一分解，取出所有质因数 F（n）=n*（1-1/P1）*（1-1/P2）...... * (1-1/Pn） 唯一分解定理： 任何一个整数n都可以写成 n = P1E1 ...
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2019-12-01 00:29:24
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欧拉定理(EX及证明) [TOC] 本篇很多推论基于质数唯一分解定理，请读者先行了解。 欧拉函数 定义 有两种： 1. 定义欧拉函数 $\varphi(x)$ 表示小于 $x$ 且与 $x$ 互质的数的个数，定义 $1$ 与任何数互质。 2. 定义 剩余类 $c_i$ 是 $mod\;x=i$ 的数 ...
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2019-11-19 15:47:50
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