已知$F$为抛物线$C_1:y^2=2px$$(p 0)$的焦点,$E$为圆$C_2:(x 4)^2+y^2=1$上任意一点,且$|EF|$的最大值为$\dfrac{19}{4}$. $(1)$ 求抛物线$C_1$的方程; $(2)$ 若$M(x_0,y_0)$$(2\leqslant y_0\le ...
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2019-11-09 20:11:15
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已知椭圆$\mathit{\Gamma}: \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1$,过点$P(1,1)$作倾斜角互补的两条不同直线$l_1,l_2$,设$l_1$与椭圆$\mathit{\Gamma}$交于$A,B$两点,$l_2$与椭圆$\mathit{\Gamma}$交 ...
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2019-11-09 20:00:47
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$(15\text{年湖北卷理科})$ 如图,圆$C$与$x$轴相切于点$T(1,0)$,与$y$轴正半轴交于两点$A,B(B$在$A$的上方$)$,且$|AB|=2$. $(1)$ 圆$C$的标准方程为$\underline{\qquad\qquad}$; $(2)$ 过点$A$任作一条直线与圆$ ...
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2019-11-09 19:59:44
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函数$y=\sqrt{3}\left(\dfrac{x}{3} \dfrac{2}{x}\right)$图象为双曲线,则其焦点坐标为$\underline{\qquad\qquad}$. 解析: 法一 显然,该双曲线关于原点中心对称,但其焦点并未在坐标轴上,现拟将该双曲线通过旋转变换,使得新双曲线的 ...
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2019-11-09 19:31:31
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设向量$\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$满足$|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=2|\boldsymbol{a} \boldsymbol{b}|$,$|\boldsymbol{a}|=3$,则$|\boldsymbol{b}|$的取值范围为$ ...
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2019-11-09 19:30:06
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阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得,阿基米德被成为亚历山大时期的数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是$:$已知动点$M$与两定点$A,B$距离之比为$\lambda$ $(\lambda 0$,$\l ...
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2019-11-09 19:24:38
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已知椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ $(a b 0)$的长轴长为$4$,离心率为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. $(1)$ 求椭圆$E$的标准方程; $(2)$ 过$P(1,0)$作直线$AB$,与椭圆相交于$A,B$两点.是否存在定 ...
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2019-11-03 15:18:21
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已知函数$f(x)=(ax x^2)\mathrm{e}^x(a\geqslant 0)$. $(1)$ 若函数$f(x)$在区间$[2,+\infty)$上单调递减,求实数$a$的取值范围; $(2)$ 设$f(x)$的两个极值点为$x_1,x_2(x_1 x_2)$,若$a\geqslant \ ...
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2019-11-03 15:07:59
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已知函数$f(x)={\ln}x+(\mathrm{e} a)x+b$,其中$\mathrm{e}$为自然对数的底数,若不等式$f(x)\leqslant 0$恒成立,则$\dfrac ba$的最大值为$\underline{\qquad\qquad}$. 解析: 由题,显然$a \mathrm{e ...
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2019-11-03 15:03:23
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已知函数$f(x)=x{\ln}x+\dfrac{1}{2}ax^3 ax^2$,$a\in\mathbb{R}$. $(1)$ 当$a=0$时,求$f(x)$的单调区间; $(2)$ 若函数$g(x)=\dfrac{f(x)}{x}$存在两个极值点$x_1,x_2$,求$g(x_1)+g(x_2) ...
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2019-11-03 14:42:28
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