普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点，且其所有边的权值之和亦为最小。
借用维基百科的定义就是:
从单一顶点开始，普里姆算法按照以下步骤逐步扩大树中所含顶点的数目，直到遍及连通图的所有顶点。
输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；
初始化：Vnew = {x...
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2015-08-29 21:44:02
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二分图指的是这样一种图，其所有顶点可以分成两个集合X和Y，其中X或Y中任意两个在同一集合中的点都不相连，所有的边关联在两个顶点中，恰好一个属于集合Ｘ，另一个属于集合Ｙ。给定一个二分图G，M为G边集的一个子集，如果M满足当中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。
二分图的最大匹配有两种求法，第一种是最大流；第二种就是我现在要讲...
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2015-08-27 13:30:06
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定义：一个有向图，存在从某个点为根的，可以到达所有点的一个最小生成树，则它就是最小树形图。
朱刘算法实现过程： 【在选出入边集后（看步骤1），若有向图中不存在有向环，说明该图就是最小树形图】
1，选入边集——找到除root点之外，每一个点的所有入边中权值最小的，用数组in[]记录下这个最小权值，用pre[]记录到达该点的前驱；（若图中存在独立点，最小树形图是不存在的，所...
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2015-08-26 09:32:01
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题意：n个国家，m条有向边，国家1要去攻打国家n，n想切断1到n的道路来防御，切断每条道路有一定费用，国家1有一个NB魔法，可以建一条新边或者加固一条已有的边，这条边不能被n破坏，现在求 最大化n国花费之和的最小值。
思路：可知就是求最小割边集，先建图，跑一遍最大流得ans，然后从S集到T集枚举割边使容量为INF，在残留网络中再跑网络流并记录最大值Max，那么最后答案就是ans+Max。在枚举的时候也可以直接重新建图，这样应该好理解一些。...
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2015-08-25 23:56:52
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UVA上的题就是让人眼前一亮，不同于那些赤裸裸的生成树水题，该题稍加了变化，不是求最小生成树，而是求最苗条生成树 。
因为生成树有很多，而且每一棵生成树的最大边与最小边只差也是不确定的 。所以只能枚举所有的生成树 。
套用最小生成树模板 ，我们可以枚举生成树的起点位置，然后向后推终点位置，当n个点全部连通时，那么这棵生成树的边集就是[L,R] 。因为边事先都排好序了， 那么该树的苗条值就是...
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2015-08-16 19:48:25
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一：图的定义
一个图G=（V,E）由定点集V和边集E组成，每一条边都是一个点对（v,w），其中v,w属于V。如果点对是有序的，那么图就叫做有向的。有向的图有时也叫做有向图。定点v,w邻接当且仅当（v,w）属于E。有时候边还有第三种成分，称为权或值。
图的一条路径是一个顶点序列W1，W2，W3~Wn，使得（Wi，Wi+1）属于E，这样一条路径的长是该路径上的边数，它等于N-1.。从一个顶点到它自...
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2015-08-11 12:17:25
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二分图：将图中的顶点分为两个集合X和Y，X与Y集合没有交集，并且各自集合内的点没有边相连，X集合与Y集合形成边
二分匹配：在二分图的基础上，X Y两个集合所形成的边集中的子集M,M中的任意两条边没有公共的顶点
最大匹配：当M中的边数达到二分图的上限时称为最大匹配
完美匹配：二分图中的所有顶点都在匹配的边上，称为完美匹配
增广路：在图中的一条路径从未匹配的顶点开始到未匹配的顶点结束，其中路径...
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2015-08-10 14:54:01
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Destroying The Graph
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Alice and Bob play the following g...
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2015-08-07 19:46:14
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题目一：飞行员配对方案问题 一群飞行员和另一群飞行员之间有的可以配对，有的不能配对，求最多可以配多少对？ 典型二分图最大匹配问题。可以用匈牙利算法 或者 加上源点汇点之后跑最大流。【感觉第二个打错的概率还低一些】。 【还是介绍一下匈牙利算法吧】【看白书大法好！】 从左边（s集）一个未盖点...
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2015-07-29 22:38:42
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题意：给一幅图，要从s点要到e点，图中有两种无向边分别在两个集合中，第一个集合是可以无限次使用的，第二个集合中的边只能挑1条。问如何使距离最短？输出路径，用了第二个集合中的哪条边，最短距离。思路：（1）简单易操作方法：既然第二个集合的边只能有1条，就穷举下这些边，可能的边集进行求最短路，同时记录3个...
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2015-07-24 12:15:48
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